Voila un probleme qu'on a fait en cours et qui a ete pose en interview a l embauche chez Google ou Goldman Sachs (entre autres):
Vous avez un de (un seulm pas comme sur la photo), vous pouvez le lancer 3 fois de suite mais apres chaque lancer vous pouvez decider d arreter auquel cas vous recevez autant de dollar que le chiffre indique par le de. (si vous faites un 3 vous avez 3 dollars).
Quand est ce que vous vous arretez au premier lancer? au deuxieme? au troisieme?
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7 commentaires:
ben au cas par cas ça dépend (genre si tu fais 1 au 1er lancer et 6 au 2e ta réponse est toute trouvée) mais d'un point de vue statistique, vu que c'est des évènements indépendants ton espérance de gain est la même à chaque fois (3,5) donc si tu répètes l'expérience un nombre infini de fois, stqtistiquement vaut mieux s'arrêter au 1er lancer.
Mais ça doit pas être la bonne réponse, je suis trop con pour me faire embaucher chez Goldman Sachs...
j'apprécie ta participation active aux commentaires de mon blog Julien!!
en gros:
tu lances le dé une première fois:
'tas 1, 2 3 4 5 ou 6
pour quelles valeurs il faut mieux s'arreter et prendre la tune plutot que de continuer!
si tu decides de continuer, tu lances une deuxieme fois, t'as 1, 2 3 4 5 ou 6:
pour quelle valeur il faut mieux s'arreter et prendre la tune plutot que de continuer
si tu decides de continuer, tu lances une troisieme fois, t'as 1, 2 3 4 5 ou 6. t'as plus le choix, tu pares avec l'argent.
ce qu'on cherche c'est la valeur seuil du 1er lancer ou tu t'arretes et celle du deuxieme lancer!
Moins de gaz, c'était pour voir si tu connaissais la réponse ! :)
Bon alors supposons que tu fasses n au 1er lancer, tu as (6-n)/6 chances de faire mieux au 2e et n/6 de faire moins bien ou égal. Dans ce dernier cas tu as encore (6-n)/6 chances de faire mieux au 3e qu'au 1er lancer.
Du coup tu cherches à savoir pour quel n on a (6-n)/6 [1+n/6] > 1/2, et on trouve n=4.
C'est bon ??
ah et pour le 2e lancer c'est 3
je pense que c'est bon si j'ai compris a quoi correspondait ton n!
en gors au premier tu t'arretes si t'as 5 ou 6
et au deuxieme, tu t'arretes si t'as 4,5 ou 6!
bravo Julien! (quel gros blog de boulet polytechnicien)
:-)
Ouais c'est ça, je donnais le dernier n tel que P(gagner plus)<1/2
Donc je pourrais bosser chez Goldman Sachs !
Effectivement j'ai toujours dit que les financiers étaient des charlots...
non je voulais dire >1/2
enfin je me comprends...
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